Introducción
¿Qué es la simetría?

 

 

La simetría es ubicua. Se encarna de mil maneras en los innumerables patrones creados por la naturaleza. Es un elemento clave; a menudo el tema central en el arte, la música, la danza, la poesía o la arquitectura. La simetría impregna toda la ciencia y ocupa un lugar prominente en la química, la biología, la fisiología y la astronomía. La simetría abarca desde el mundo íntimo de la estructura de la materia hasta el inmenso dominio cósmico, pasando por el universo abstracto de las matemáticas. Las leyes físicas fundamentales, las afirmaciones más básicas sobre la naturaleza, se basan en la simetría.

Las primeras experiencias relacionadas con la simetría surgen ya en nuestra infancia. La vemos, la oímos; experimentamos situaciones y presenciamos acontecimientos de los que emergen ciertos aspectos unidos a ella. Observamos simetrías en los pétalos de una flor, en los relieves de una concha marina, en la forma de un huevo, en las ramas de un árbol y en las nervaduras que recorren sus hojas, en la delicada forma de un copo de nieve o en esa línea del horizonte que, desde la costa, separa el cielo de la superficie del mar. Contemplamos la simetría en los discos de la Luna y el Sol y en sus movimientos en círculos aparentemente simétricos a través del cielo diurno o nocturno. Percibimos la simetría de un redoble de tambor o la de una simple secuencia de tonos en una canción o en el gorjeo de un pájaro. Presenciamos la simetría temporal de los ciclos vitales de un organismo y también la de las estaciones, que se repiten regularmente año tras año.

Desde hace siglos, el ser humano ha tendido a asociar instintivamente simetría y perfección. Los arquitectos antiguos incorporaban la simetría a todas sus construcciones. En un templo griego, en la geométrica tumba de un faraón o en una catedral medieval, sus autores trataban de plasmar el tipo de morada que un «dios» elegiría como residencia. La poesía clásica, encarnada en obras maestras como La Iliada, La Odisea y La Eneida, recurre a versos simétricos para honrar a los dioses en cánticos y narraciones. Cuando reverbera en los muros de una imponente catedral, una gran fuga para órgano de Bach parece emanar simetría matemática, como si descendiera de las propias bóvedas del cielo. La simetría nos conmueve cuando contemplamos una puesta de sol sobre el horizonte infinito del océano. Las simetrías que sentimos y observamos en el mundo que nos rodea reafirman la noción de que existe una armonía y un orden perfectos subyaciendo bajo cada aspecto del universo. A través de la simetría percibimos una aparente lógica en el cosmos que, aunque externa, parece encontrar un eco en nuestras propias mentes.

Cuando a un estudiante se le pide que defina la simetría, su respuesta es casi siempre correcta. Tras la pregunta «¿Qué es la simetría?» escuchamos frases del tipo de:

 

«Es como cuando los lados de un triángulo equilátero son todos iguales o son iguales todos los ángulos».

 

«Cosas que están en la misma proporción unas respecto a otras».

 

«Cosas que parecen la misma cuando se las mira desde distintos puntos de vista».

 

«Distintas partes de un objeto que parecen iguales, como las orejas o los ojos en una cara».

 

            Se trata de percepciones fundamentalmente visuales de la simetría. Pero, en cualquier caso, contienen todas ellas una noción más abstracta: la de igualdad. De hecho, una definición general de la palabra simetría podría ser la siguiente:

 

simetría f. Expresión de equivalencia entre cosas.

 

            La simetría alberga en su interior el más básico de los conceptos matemáticos: el de equivalencia. Cuando dos cosas son la misma, o son equivalentes, las consideramos iguales una a la otra y utilizamos el conocido símbolo =. Así pues, la simetría es una expresión de igualdad entre cosas. Éstas pueden ser distintos objetos o diferentes partes de un mismo objeto. O pueden ser la apariencia de un objeto antes y después de que hagamos alguna cosa con él.